Suites numériques - ST2S/STD2A
Suites arithmétiques
Exercice 1 : Variations d'une suite arithmétique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = -4 + 7n\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 2 : Étude d’une suite arithmétique définie par récurrence et modéliser à l’aide d’une fonction Python
On considère la suite \(u_n\) définie par \(u_0 = -5\) et, pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1} = u_n + 6\) .
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_1\).
Compléter la fonction Python suivante afin qu'elle renvoie la valeur de \(u_{20}\).
Exercice 3 : Somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique (contextualisé, intérêts simples)
On s'intéresse au loyer d'un appartement. Le loyer annuel coûte \( 9900 \) euros à l’entrée dans
les lieux en \( 2000 \).
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 240 \) euros.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique arithmétique (\( u_n \)).
On note \( u_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2000 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( u_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année (\( 2000 + n \)).
On a donc le premier terme \( u_{0} = 9900 \) euros.
Calculer le terme \( u_{10} \) correspondant à l’année \( 2010 \).
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 240 \) euros.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique arithmétique (\( u_n \)).
On note \( u_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2000 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( u_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année (\( 2000 + n \)).
On a donc le premier terme \( u_{0} = 9900 \) euros.
Calculer le terme \( u_{10} \) correspondant à l’année \( 2010 \).
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Calculer la somme des \( 11 \) premiers loyers annuels.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Exercice 4 : Calcul d'un terme d'une suite arithmétique
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de premier terme \( u_0=7 \) et de raison \(r=-3\).
Calculer \(u_{16}\).Exercice 5 : Étude d’une suite arithmétique définie par récurrence et d’une fonction permettant de déterminer la valeur d’un terme arbitraire
On considère la suite \(u_n\) définie par \(u_0 = 2\) et, pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1} = u_n -5\).
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_1\).
On définit en Python la fonction
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite()
comme suit :
def suite():
u = 2
for n in range(4):
u = u - 5
return u
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite() ?